怎样看待诺基亚与微软的战略合作？

admin2025-06-14 05:57:18【世界杯比赛回放视频】

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半页纸短文让5000年都无人能识的“更无理”自然数一下子浮出水面

黄小宁

N可几何化为数轴上的点集N。点集A =｛0,1｝（各数是点的坐标）中：点x=0移位变为点1的同时1变为1（即点1变回自己）就使A 失去元素0变为｛1，1｝，A 各元点x都发生变化（点1原地不动是变回自己）后就使A 变为｛1｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位变为点1的同时原来的点1变回自己；此变换中原像：0与1的距离是1，像：1与1的距离是0≠1，所以A 变为｛1｝是不保距变换。注：点x可用点（x，y）或点（x，y，z）替换。这说明点集W变为非空V⊂W的原因必可是：W有部分元与别的元重合使W失去部分元，而此变换一定是不保距变换使V不≌W。这说明有

h定理：元不少于两个的任何点集不≌其任何真子集。

自然数公理使初等数学一直有“常识”：N各元n的对应数n+1均∈N。元为x=n的点集N=｛x=n｝各点x=n的保距对应点x'=x+1=n+1（n+1是n的后继）的全体H=｛1，2，3，…，x'=n+1，…｝≌N。据h定理H≌N不是N的任何真子集——说明H=｛n+1｝不能被N包含——说明H必至少有一元x'=x'0（0是下标）=n0+1>n0∈N在N外，式中n0=Ω显然是N最大元，因其后继n0+1=Ω+1在N外。所以H∪｛0｝是似是而非的假N。显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数。自有自然数概念后的5000年里一直无人能知有与1相隔无穷多个自然数的无穷大自然数Ω使初数一直将N外自然数误为N内数从而将根本不是N的真子集误为其真子集——百年病态集论的症结。发现Ω说明N的任何真子集的元都必少于N的元。存在“更无理”的N外标准自然数Ω+1说明初数“常识”：“N含一切标准自然数”是“以井代天”的“井底蛙”误区。

可见保距变换和≌图概念是能放大无穷大倍的思维望远镜使5000年都无人能识的数列N=｛0，1，2，…，n，…｝外标准无穷大自然数Ω+1一下子被人看到，从而推翻：百年集论和百年自然数公理。本文实际上是黄小宁的长文《直线公理使初等数学一直将各异直线误为同一线——数集相等定义凸显初数一直将各异假R误为R》的一小部分。